mathe aufgabe, help plz :P

folgende "figur" ist gegeben: ein quadrat mit der kantenlänge a in der mitte um den ein kreis verläuft, der durch alle 4 ecken des quadrates geht. um diesen kreis wiederum geht ein quadrat, welches den kreis an allen 4 seiten in dessen äussersten punkten berührt. das ganze geht dann halt unendlich lang weiter.

die aufgabe lautet dann halt, die summe aller flächen der quadrate anzugeben.

durch ausrechnen einiger erster quadrate kommt man für das erste auf a², das zweite 2a², das 3. 4a², das 4. 8a² usw...

ich selber würde jetz einfach sagen dass damit klar ist, dass sich die fläche für jedes weiter quadrat einfach verdoppelt. allerdings bin ich mir sicher, dass der mathematiker sagen wird, dass man die aussage nicht durch das einsetzen einiger zahlenbeispiele (man müsste dann quasi alle zahlen einsetzen?!?) bestätigen kann.

wie beweist man dass sich die fläche für jedes weitere quadrat verdoppelt?