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  1. #16
    Benutzerbild von FORYOUITERRA
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    randprobleme sind vernachlässigbar.
    am besten wäre es, wenn man zeigen könnte, dass die zweite ableitung des parameterintegrals existiert.
    vielleicht kann man auch über eine zerlegung von der kovarianzfunktion g(s,t) in dessen eigenfunctionen irgendwie leichter rangehen, es gilt nämlich, dass sich g(s,t) schreiben lässt als
    g(s,t) = sum_(j=1)^infty l_j e_j(s) e_j(t)
    (l_j eigenwerte, e_j eigenfunktionen)
    wobei sich halt die eigenschaften von g(s,t) auf die der eigenfunktionen durchdrücken sollten.
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  2. #17
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    Eigenfunktionen welchen Operators?

  3. #18
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    covarianceoperator. http://en.wikipedia.org/wiki/Mercer%27s_theorem
    g(s,t) ist ein positiv definiter kernel. bringt aber dennoch nix: eigenfunktionen können differenzierbar sein, auch wenn g(s,t) es nicht ist (der wert der eigenwerte fällt dann wohl zulangsam ab?!)

    zweimal (stetig) differenzierbarkeit kann man übrigens nicht zeigen. habe dazu ein gegenbeispiel konstruiert, was nicht nur an den rändern nicht differenzierbar ist. allerdings ist das von mir konstruierte beispiel, genau wie das deinige auch, einmal stetig differenzierbar. wenn man das zeigen könnte (und dann noch, dass sie NICHT zweimal stetig differenzierbar ist) wäre es schon ziemlich gut.
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  4. #19
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    So, kleines Update:

    Wenn man formal unter dem Integral differenziert, dann kommt dort die Ableitung d/ds |t-s|^c = sign(s-t)*c*|t-s|^(c-1) vor. Wenn f nur quadratintegrierbar ist, dann muss dieser Ausdruck auch quadratintegierbar sein, damit überhaupt ne Chance besteht, dass man unter dem Integral differenzieren kann. (Könnte natürlich sein, dass das ganze diffbar ist, allerdings nicht indem man wie meist unter dem Integral differenzier, halte ich aber für wenig wahrscheinlich.)
    Das geht nur für 1/2 < c.
    Alternative wäre, stattdessen f beschränkt und integrierbar zu fordern, dann muss der obige Ausdruck nur integrierbar sein und das ginge schon für 0 < c.

    Ich habe heute ganz zufällig einen Beweis für was ähnliches mit dem Newton-Potential im Gilbarg-Trudinger gefunden und denke, den könnte ich so umschreiben, dass er für diese beiden Fälle passen würde.

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