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  1. #1
    Benutzerbild von VoodooDog
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    zinses zins und so

    eine, eigentlich einfache, aufgabe aus der angewandten wirtschaftsinformatik.

    wir haben die aufgabe mittlerweile Tod diskutiert, mather Lehrer, mathe Studenten und Informatik Studenten drüber schauen lassen. eine lösung haben wir immer noch nicht (bzw einen allg. gültigen Lösungsweg).


    "Huber leiht sich 100.000 €. Als Gegenleistung (Rückzahlungen) zahlt
    er nach einem Jahr 62.500€ und nach einem weiteren Jahr 56.250€.
    Bei welchem (positiven) Jahreszinssatz (= „Effektivzins“) sind
    Kreditzahlung und Gegenleistung äquivalent? (Zinsperiode = 1 Jahr)"

    ist die gleichung: 118750=100000(1+x)² richtig? x wären die zinsen.
    falls ja, wie stell ich nach x um?

    wahrscheinlich hätte ich mir für diesen thread einen neuen account erstellen sollen, aber was solls. ich bin dum ihr seid schlau.
    bitte helft mir


  2. #2
    Benutzerbild von sesslor
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    Die Gleichung ist korrekt, x = sqrt(1,18750) - 1.

    edit: Falsch, ist wohl wirklich Unsinn das so zu interpretieren, warum sollte der andere schließlich das Geld ein Jahr rumliegen lassen? Und wenn dann ist er selbst schuld. Daher Fail von mir.
    Geändert von sesslor (23. März 2015 um 19:08 Uhr)

  3. #3
    Community-Forum Benutzerbild von Benrath
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    ok auch hier uneinigkeit

    es ist nicht ganu klar formuliert, ich lese da, das du den zinssatz suchst bei dem

    62500*(1+x)+56250=100000*(1+x)*(1+x)

    die erste Zahlung muss nach einem jahr auch verzinst werden

    dann ist x= 1/8 = 0.125
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  4. #4
    Siehe Benrath.

    118750=100000(1+x)² kann nicht richtig sein, es sei denn, man legt die 62.500€ erstmal ins Sparschwein und zahlt sie erst nach Ablauf der zwei Jahre.

    Herleitung:
    Nach einem Jahr sind zunächst 100000*(1+x) Schulden da, davon werden 62500 gezahlt => 100000*(1+x) - 62500 Schulden
    Nach zwei Jahren werden die erneut verzinst und somit zu (100000*(1+x) - 62500)*(1+x) Schulden, und das soll genau 56250 sein. Damit erhält man die von Benrath geschriebene Gleichung.

  5. #5
    Community-Forum Benutzerbild von Benrath
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    ich glaub btw das dog uns trollt
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  6. #6
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    Zerlegt die Zahlungsströme in Zins- und Tilgungsanteil.

    Jahr 1 hat Zinscashflow Z1 und Tilgung T1 mit Z1+T1 = 62,5
    Jahr 2 hat Z2 und T2 mit Z2+T2 = 56,25
    Zinsen nach dem ersten Jahr: Z1 = x * 100 da das Nominal 100 beträgt (bei Zinssatz x).
    Zinsen im zweiten Jahr: Z2 = x * (100 - T1) da das Nominal 100 minus Tilgung des ersten Jahres beträgt.
    Tilgung insgesamt muss dem Gesamtnominal entsprechen, d.h. T1 + T2 = 100.
    Damit hast du 5 Gleichungen und 5 Unbekannte, den Rest überlasse ich den Studenten zur Übung

  7. #7
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    Zitat Zitat von Benrath Beitrag anzeigen
    ok auch hier uneinigkeit

    es ist nicht ganu klar formuliert, ich lese da, das du den zinssatz suchst bei dem

    62500*(1+x)+56250=100000*(1+x)*(1+x)

    die erste Zahlung muss nach einem jahr auch verzinst werden

    dann ist x= 1/8 = 0.125
    da müsste doch 100k*zins*zins = 118750 rauskommen.
    bei dir kommt ~126k raus. auch wenn die Gleichungen äquivalent sind.

  8. #8
    Community-Forum Benutzerbild von Benrath
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    lies doch was mfb geschrieben hat. Du leihst dir für 2 Jahre 100000 mit zinsen.

    auf der anderen seite zahlst du nach einem Jahr 625000 zurück und nach 2 Jahren 56250.

    die 62500 musst zwischenzeitlich auch verzinzen. Du musst alles Zahlungen auf das gleich Jahr bringen.

    du kannst z.b. auch 100000=62500/x+56250/x^2 nach x auflösen, dann kommt auch 9/8 raus
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  9. #9
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    Ne, die 62,5 muss er nicht verzinsen. Die zahlt er ja zurück. Was er verzinsen muss ist der Restbetrag der nach der Tilgung des ersten Jahres übrig bleibt und die Tilgung ist von 62,5 verschieden, weil bis dahin Zinsen aufgelaufen sind.
    Deshalb das Gleichungssystem

    Edit: Edit wieder gestrichen. Ich war kurz verwirrt, weil ich den Nominalzins ausgerechnet habe, aber im Beispiel nach dem Effektivzins gefragt war. Ist aber letztendlich egal, da beides bei Zinszahlung einmal im Jahr (und kein Agio etc.) sowieso gleich ist, Google ftw . Das sollte dann auch das gleiche ergeben wie Benraths Rechnung, da aufzinsen aller Cashflows auf den Tilgungszeitpunkt den Effektivzins gibt und genauso richtig ist.
    Geändert von MegaVolt (22. März 2015 um 22:51 Uhr)

  10. #10
    Benutzerbild von SvenGlueckspilz
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    Es gibt (mindestens) zwei mögliche Überlegungen, die zum gleichen Ergebnis führen:

    Erstens man fragt sich, wie der Zinssatz sein muss, damit der Kreditgeber am Ende das gleiche hat, wie wenn er den Kredit nicht geben würde, die Gleichung
    118750=100000(1+x)² ist hier falsch, zumindest wenn man davon ausgeht, dass der Kreditgeber die erste Teilrückzahlung selber zwischendurch noch weiterverzinsen würde.
    Dann ist die Gleichung 62500*(1+x) + 56250 = 100000*(1+x)²

    Die zweite Überlegung ist, sich zu fragen, wie der Zinssatz sein muss, dass es für Huber keinen Unterschied macht, was zur Gleichung
    (100000*(1+x) -62500)*(1+x) -56250 = 0 führt, die offensichtlich das gleiche Ergebnis hat.

    Die Gleichung 118750=100000(1+x)² beantwortet nur die Frage, wie der Zinssatz sein müsste, wenn der Kreditgeber die erste Rückzahlung zwischendurch nicht selber anlegt, sondern einfach liegen lässt und trotzdem das gleiche rauskriegen soll, wie wenn er den kompletten Betrag zwei Jahre lang verzinst hätte. Das Liegenlassen wäre natürlich dumm vom Kreditgeber und Huber bezahlt dann für diese Dummheit des Kreditgeber, indem er draufzahlen muss, um die Dummheit des Kreditgebers auszugleichen.

  11. #11
    Barwert Methode:

    100.000 € = 62.500 € * (x)^-1 + 56.250 € * (x)^-2

    X müsste 9/8 sein, also 1,125.
    D.h. 12,5% Zinsen afaik.

    Was ich sicher sagen kann ist, dass die Gleichung von voodoo falsch ist.

    €: Benrath macht im Prinzip das gleiche, müsste also passen.

    Jeder, der es anders macht ist ein noob

  12. #12
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    die Mehrheit der leute (inkl. mir) versteht die aufgabe anders.


    Zitat Zitat von SvenGlueckspilz Beitrag anzeigen
    Erstens man fragt sich, wie der Zinssatz sein muss, damit der Kreditgeber am Ende das gleiche hat[...]
    imo fragt man sich, wie Hubert die 100000 verzinsen muss um nach 2jahren auf 118750 zu kommen. dann wäre 100000(1+x)(1+x) richtig und x ist ~8,972%

  13. #13
    Benutzerbild von MegaVolt
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    Nun war ich doch neugierig und hab's mal ausgerechnet: "Mein" Gleichungssystem produziert tatsächlich das selbe Resultat wie Benraths.

  14. #14
    Benutzerbild von SvenGlueckspilz
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    Zitat Zitat von VoodooDog Beitrag anzeigen
    die Mehrheit der leute (inkl. mir) versteht die aufgabe anders.




    imo fragt man sich, wie Hubert die 100000 verzinsen muss um nach 2jahren auf 118750 zu kommen. dann wäre 100000(1+x)(1+x) richtig und x ist ~8,972%
    Trollst du? Das wäre selbstverständlich nicht richtig, denn Hubert kann nicht die ganze Zeit den vollen Betrag verzinsen, weil er zwischendurch einen Teil zurückzahlen muss.
    Wie du in meinem Abschnitt über die zweite Überlegung hättest nachlesen können muss x in diesem Fall die Gleichung
    (100000*(1+x) -62500)*(1+x) -56250 = 0 erfüllen, was aufs gleiche rauskommt, wie in der ersten Überlegung. Das ist übrigens auch Benraths Ergebnis.

    Wenn du meinen ganzen Beitrag gelesen hättest, dann solltest du eigentlich auch verstanden haben, warum deine Gleichung falsch ist.

  15. #15
    Benutzerbild von VoodooDog
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    jaja ihr habt ja recht.

    €: danke
    Geändert von VoodooDog (23. März 2015 um 01:40 Uhr)

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